در کنکور سراسری یکی از مباحث تست‌خیز ریاضی یازدهم انسانی، همین مبحث تعیین ارزش گزاره‌هاست.
می‌خواهیم به روشی متفاوت‌تر از همیشه حل تست‌های ارزش‌گذاری ریاضی، نحوۀ کشیدن جدول ارزش گزاره‌ها، نحوۀ تعیین ارزش را آموزش دهیم. به دو نمونه سؤال ارزش‌گذاری ریاضی یازدهم انسانی از دو سال کنکور انسانی توجه کنید.
1- گزارۀ 
، در کدام حالت، نادرست است؟ (سوال 112 کنکور سراسری 1399)
1) p و q~درست 2) p و qدرست
3) p~ و q~درست 4) p~ و qدرست
پاسخ صحیح: گزینۀ 2
وقتی با این نوع سؤالات روبرو می‌شویم، ابتدا باید ببینیم به جدول ارزش‌گذاری احتیاج داریم، یا با استفاده از حدس و آزمایش می‌توانیم آن را حل کنیم.
با توجه به اینکه در این سؤال عبارت طولانی است و طراح سؤال راهی برای هیچگونه فرض و میان‌بری برای ما باقی نگذاشته است، به سراغ جدول ارزش‌گذاری می‌رویم و سریع آن را رسم می‌کنیم. (باید در نظر داشته باشید که با حل تمرین زیاد، باید به درجۀ دقت و سرعت فوق‌العاده بالا در رسم این جدول‌ها برسید.)
با رسم جدول متوجّه شدیم که تنها در حالت ردیف اول، ارزش گزاره ما نادرست می‌شود؛ یعنی p و q هر دو درست باشند. با توجه به موارد ذکر شده، گزینۀ 2 پاسخ صحیح ما برای این سؤال خواهد بود.
2- اگر گزاره‌های p → q~ و p → q هر دو درست باشند، آنگاه کدام گزارۀ زیر همواره درست است؟
(سؤال 114 کنکور سراسری 1400)
1) q ∨ p → p (2 q ∨ p → q
3) p ∧ ∼ q (4 q ∧ p → p ∨ q
پاسخ صحیح: گزینۀ 1
همانطور که گفتیم در مواجهه با اینگونه سؤالات به دنبال این هستیم که آیا می‌توان از راه میانبر به پاسخ این سؤالات دست یافت یا حتماً نیاز به جدول ارزش‌گذاری داریم. با توجه به دو فرضی که در صورت سؤال ذکر شده ما دیگر نیازی به جدول ارزش‌گذاری نداریم. (امّا در نظر داشته باشید شرط سرعت در پاسخگویی از راه میانبر تسلط بر جدول‌های ارزش‌گذاری گزاره‌های ترکیبی در کتاب درسی است. (جدول‌های موجود در صفحه‌های 5 و 6 و 8 کتاب درسی ریاضی و آمار پایۀ یازدهم)
اگر ترکیب شرطی گزاره‌ای درست باشد، دو حالت دارد:
1) هم مقدم و هم تالی درست باشند
2) مقدم نادرست و تالی حتماً درست باشد.
در این حالت که صورت سؤال برای p هر دو حالت درست و نادرست مفروض است، امّا q همواره درست است.
با توجه به درست بودن q به بررسی گزینه‌ها می‌پردازیم:
- گزینۀ یک:
با درست بودن q ترکیب فصلی ما به هر حال درست می‌شود و اگر مقدم درست باشد و q هم که درست، آنگاه ترکیب شرطی آن‌ها هم درست می‌شود و این ترکیب همواره درست است. پاسخ صحیح ما برای این سؤال همین گزینه است.
- گزینۀ دو:
ترکیب فصلی ما مانند گزینۀ یک درست است، امّا برای ادامۀ ترکیب؛ اگر p درست باشد، ترکیب ما درست است ولی اگر p نادرست باشد، ترکیب ما به انتفای مقدم نادرست است و جواب ما وابسه به ارزش p است و جواب قطعی برای سؤال وجود ندارد.
- گزینۀ سه:
مقدم درست است ولی تالی وابسته به ارزش p است.
- گزینۀ چهار:
نقیض q نادرست می‌شود و با توجه به نادرست بودن آن ترکیب عطفی گزاره همواره نادرست می‌شود.
مبحث ترکیب گزاره‌ها و ارزش‌گذاری گزاره‌ها یکی از مباحث مهم و نه‌چندان سخت درس ریاضی و آمار رشتۀ انسانی است که همه ساله بدون استثنا در کنکور سراسری یک سؤال و حتی بیشتر در آن ذکر شده است. (سؤال 116 کنکور انسانی 98، سؤال 112 کنکور 99، سؤالات 113 و 114 کنکور 1400)
با آگاهی از چند مطلب و دقت در همین موارد، می‌توانید به راحتی به سؤالات پاسخ دهید.
- جدول‌های ارزش‌گذاری ترکیب گزاره‌های عطفی، فصلی، شرطی و دو شرطی
1- ترکیب فصلی گزاره‌ها
| p ∨ q | q | p |
T | T | T |
T | F | T |
T | T | F |
F | F | F |
2- ترکیب عطفی گزاره‌ها
| p ∧ q | q | p |
T | T | T |
F | F | T |
F | T | F |
F | F | F |
3- ترکیب شرطی گزاره‌ها
p → q | q | p |
T | T | T |
F | F | T |
T | T | F |
T | F | F |
4- ترکیب دوشرطی گزاره‌ها
| p | q | p → q | q → p | (q → p) ∧ (p → q) |
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | F |
| F | F | T | T | T |
- قوانین مربوط به آن‌ها:
این قوانین با جدول ارزش‌گذاری به راحتی قابل اثبات هستند، امّا حفظ اینها راحت‌تر است و با چند بار تکرار در ذهن باقی می‌ماند.
3- گزارۀ در کدام حالت نادرست است؟ (سؤال 111 کنکور تیر 1401)
1) p و qدرست 2) p∼ و q∼نادرست
3) p و q∼درست 4) p و q∼ نادرست
پاسخ صحیح: گزینۀ 4
برای اینکه چنین گزاره‌های به‌طور کلی نادرست باشد، تالی آن هم باید نادرست باشد. پس باید p نادرست باشد؛ بنابراین گزینۀ 1 و 2 و 3 غلط هستند. (دقت کنید اگر p نادرست است، بنابراین p∼درست است. دلیل حذف گزینۀ 2 همین مورد است.)
به پاسخ صحیح این سؤال یعنی گزینۀ 4 رسیدیم و جز مورد ذکرشده در بالا به نکتۀ دیگری نیاز نداریم.
منبع: تحلیل نویسنده از سوالات ریاضی کنکور انسانی
نویسنده: تیم مشاوره مقدم-زینب فخاریان